中国留学生群体，业已成成为在美国人数最多的外籍学生群体，覆盖从小学到博士所有阶段和学位，总人数估计超过60万。几乎每个国人身边都会有这样的孩子，特别是高知群体，比如医生和科技工作者，或者官二代富二代群体，这些人的子女去美国留学已经蔚然成风。
与此同时，笔者经常听说中国学子挤兑美国学生的数理化能力差，特别是美国人可怜的数学能力--任何加减乘除都借助计算器，如果没有计算器，连9x9=81都算不出来。每每言谈及此，大家都成共识了，以至于很多没有去过美国的国人也都觉得美国人的数学很烂，很差。
表象往往和现实会有很大的差异。笔者就来做一番探究。
01
2001年，美国电影《美丽心灵》获得奥斯卡最佳影片等四项大奖，成为当年最成功的人物传记电影。美国人用一部奥斯卡最佳影片向另外一位同样出色的美国数学家约翰纳什致敬。而约翰纳什凭借什么可以成为如此卖座的人物传记电影的主角呢？特别是当时纳什先生仍在世--按照传统，人物传记电影通常是在主角过世后才会拍摄。
电影美丽心灵海报
纳什先生毕业于美国普林斯顿大学，后任教于麻省理工（MIT)。1950年，他在自己的博士毕业论文中提出"纳什均衡"理论。然后凭借这份仅仅28页的论文在1994年获得诺贝尔经济学奖。"纳什均衡"理论对经济学，计算机科学，生物学，人工智能，会计学，政策与军事理论等方面都产生了巨大的影响。
纳什均衡：又称为非合作赛局博弈，是在非合作博弈（Non-cooperative game）状况下的一个概念解，在博弈论中有重要地位，以约翰·纳什命名。其基本原理是如果某情况下无一参与者可以通过独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。这个定义过于晦涩，笔者总结就是---独食难肥，通过相互合作才能让每一个参与者获得比单干更多的收益。人类第一次通过理论解释了合作的价值，在纳什均衡理论没有诞生之前，人类能够从感性上感知合作的价值，但是无法上升到理论的高度。
纳什先生是普林斯顿大学博士，这所美国TOP5的大学，截至2018年10月，已经培养出65位诺贝尔奖得主，三位美国总统。学校捐献基金已达227亿美元，相当于1589亿美元。
纳什先生执教的麻省理工学院是美国另外一所超级大学，曾经在这里诞生了电子管雷达，投弹瞄准器，GPS等划时代的技术，而大国现代军事科学奠基人钱学森也曾在此学习和执教。能够从这两所中的任何一所毕业，绝对可以称得上"学霸"，纳什不单是毕业，而且还执教，已经可以称为"天才"。
更令人惊奇的是，纳什获得诺贝尔经济学奖其实只是副业，他的主业是数学。他在数学上的成就远超经济学方面的成就。在微分几何和偏微分方程的领域，特别是黎曼流形等距嵌入到欧氏空间等问题上，他有一系列灿若群星的成果。著名几何学家米哈伊尔·格罗莫夫评价纳什的工作："他巨大的分析（指数学分析）能力与几何洞察力结合。……他的几何工作，不论是他的结果、技术、用的想法，都与任何人原先预期的相反。……他在几何学所做的，从我看来，比起他在经济学所做的无可比拟地伟大得多，相差很多个数量级"。当一个天才如此评价另外一个天才的时候，基本上你可以确信纳什在经济学的成就真的只是他的业余爱好而已。米哈伊尔·格罗莫夫是著名数学家，任教于法国高等数学研究所和纽约大学，2009年获得阿贝尔奖（数学界的诺贝尔奖）。
纳什是美国土著，他是不是可以改变我们对于美国人数学差的观念呢？可能，很多读者要说，纳什是个例，不具备普遍性。
02
此时此刻，所有的读者可以看到这篇文章的时候，如果笔者问您，你是依靠什么才能看到这篇文章？您可能脱口而出：因为网络啊！
对，因为网络。如果再问一个问题，网络是从而来？或许很多人就答不上来。互联网技术的起源是早在1950年代，当时军事通信专家认识到需要允许在不同计算机用户和通信网络之间进行频繁的通信。这促使了分散网络、排队论和分组交换理论的研究。1960年，美国国防部高等研究计划署（ARPA）出于冷战考虑创建的ARPA网引发了技术进步并使其成为互联网发展的中心。1973年，ARPA网扩展成互联网。英国和挪威也有一定数量的计算机参与该项目。
1974年，ARPA的罗伯特·卡恩和斯坦福的文顿·瑟夫提出TCP/IP协议，定义了在计算机网络之间传送报文的方法（他们在2004年也因此获得图灵奖）。1983年1月1日，ARPA网将其网络核心协议由NCP改变为TCP/IP协议。图灵奖是为了纪念英国数学家图灵而设立的，他被誉为现代计算机科学奠基人，该奖也称为计算机界的诺贝尔奖。美国电影《模仿游戏》就是为了纪念图林而拍摄的人物传记电影。TCP/IP成为全世界与网络相关的工作人员都必须掌握的基础知识。
1986年，美国国家科学基金会创建了大学之间互联的骨干网络NSFNET，这是互联网历史上重要的一步。在1994年，NSFNET转为商业运营。1995年随着网络开放予商业，互联网中成功接入的比较重要的其他网络包括Usenet、Bitnet和多种商用X.25网络。一部互联网发展史，可以说也是一部数学发展史。
1977年，由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出了RSA加密算法。这是一种非对称加密算法。后来在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用，使得互联网时代，商业机密被更好地保护起来。
从RSA算法提出到现今的三十多年里，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，截止2017年被普遍认为是最优秀的公钥方案之一。
而RSA算法的提出者罗纳德·李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼当时都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法的话，那么用RSA加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。到目前为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。
有了互联网，但没有安全性，很多商业项目无法开展，因此RSA也可以认为是整个互联网最重要的安全基石之一。
当我们在嘲笑美国人数学不好的时候，不要忘记美国人发明了互联网，并给全世界带来革命性的改变。
当中国学生埋头四则运算、一元二次方程和微积分、复变函数的时候，美国或者西方数学家则在拓扑、群论、数论等更加抽象的领域，为了全人类的幸福默默耕耘着。
03
数学可以说自然学科的基石。但是单凭数学的强大，或者整体科学技术的先进，依然是无法支配世界的。西方有句名言：技术不是文明，笔者深以为然。
当日本的"零式"战斗机占据天空优势的时候，美国人一脸懵逼；纳粹德国在二战中掌握了V1/V2弹道导弹，喷气式战斗机、虎式坦克等黑科技，但最终的结果是德国战败投降。
纳粹德国V2飞弹。近处是美国P51野马战机
如果按照"学好数理化，走遍天下都不怕"的逻辑，那上述这些军事力量早就可以结束战争，享受胜利者的荣耀。但是历史给出了截然相反的答案。进一步深入分析这个逻辑，其实就可以发现原因。
笔者有一份2015年清华大学图书借阅排行榜：
文学类
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社科类
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科技类
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《三体》
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《极简欧洲史》
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《算法导论》
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《解忧杂货铺》
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《暗时间》
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《LATEX入门》
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《白夜行》
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《异类》
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《断舍离》
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笔者又找来以中美大学生图书借阅排行前十位的图书对比:
北京大学图书借阅前十位
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美国大学生图书借阅前十位
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《盗墓笔记》
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《理想国》柏拉图
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《论美国的民主》
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《利维坦》霍布斯
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《藏地密码》
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《君主论》尼可罗·马基亚维利
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《老舍文集》
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《文明的冲突》塞缪尔·亨廷顿
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《天龙八部》
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《风格的要素》威廉·斯特伦克
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《王小波全集》
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《伦理学》亚里士多德
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《心理学与生活》
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《科学革命的结构》托马斯·库恩
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《俄罗斯解密档案选编》
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《论美国的民主》亚历克西斯·托克维尔
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《中共中央文件选集》
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《共产党宣言》马克思
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《激荡三十年》
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《政治学》亚里士多德
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从上图不难看出，中美顶尖大学的学生在书籍阅读方面有着巨大的差异。大国学生更多选择收到互联网推崇的小说类书籍为主。而美国大学生阅读的全部都是人类文化中的经典作品，而且其格局之大，视野之开阔是显而易见的。其中亚里士多德，马基亚维利，柏拉图等都是西方哲学大家，他们的作品不光影响西方政治的发展，也影响着东方政治的发展。他们的思想一再被证实是具有普(PU)遍(SHI)性(JIA)的(ZHI)。
美国学生的书单，很重视对于基础性理论的学习，而不是受时下流行的影响。《理想国》《君主论》等书籍长期被美国大学生所借阅。即便是自然科学的学生，似乎也十分注意提高人文素质的提高，笔者这里有一份麻省理工学院的图书借阅排行表。
1
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《利维坦》霍布斯
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2
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《共产党宣言》马克思
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3
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《宏观经济学》奥利维尔·布兰查德
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4
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《君主论》尼可罗·马基亚维利
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5
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《宏观经济学讲义》奥利维尔·布兰查德
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6
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《资本论》马克思
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7
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《风格的要素》威廉·斯特伦克
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8
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《经济学》保罗·克鲁格曼
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9
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《日语口语一讲》哈尔茨
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10
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《季度回顾》明尼阿波利斯联邦储备银行
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麻省理工学院作为全球顶尖的自然科学大学，最受欢迎的图书没有一本是和自然科学有关系的书籍，全部都是经典的人文学科书籍。这就如同张无忌一般，打通任督二脉后成为一代武林宗师。当一个物理学家可以指出伯里克利在伯罗奔尼撒战争中犯了什么错误？伯罗奔尼撒战争是雅典和斯达巴联盟之间的一场战争，被西方历史学界成为决定性战争(Land mark)，数千年来被无数学者所研究。如果一个西方文学教授可以在课堂上讲解量子力学原理的时候，这个国家和民族是自信，更是自由的。这种自信不但可以主宰国家的命运，更可以决定世界的秩序和格局。
古希腊先贤们的民主制度
一句话，当我们的学子在努力成为工程师的时候，西方学生在认真思考世界是怎样的，为什么是这样的，接下来她会变成怎样，在思考更抽象更高阶的一些问题。
04
不要认为笔者带着贬义去看待中国学生。笔者并没有这样的意思。每个族群发展阶段不同，自然思考的问题也不一样。
改开40年，中国经济发生了翻天覆地的变化。经济现状对于年轻人的素质也提出了更高的要求。第一代农民工刚到城里的时候还有很多是文盲，但现在出来的第四代农民工也已经全都是拿着手机、刷着快手抖音的网络原住民了。大国基础教育总体情况良好，再加上中国人的勤劳好学传统，使得每年大国人才市场都可以新增700多万名合格毕业生。大国经济发展模式越来越倚重"工程师红利"。我们制造的手机及一些高科技产品，确实是越来越智能、越来越好用。
然而、工程师也仅仅是合格产品，并不是高阶产品。人类发展的总体趋势一定是越来越高，越来越好。西方包括美国在过去发展出来的雄厚基础科学底子，给全世界提供了源源不断的发展原动力。但如果没有基础科学的进步，仅有技术的日益提升，天花板是指日可待的。
一百多年前，西方殖民者在古老国家的海滩上架起几门大炮，就能征服一个国家乃至一个大洲的时代，已经永远地过去了。因为古老国家现在不仅有了同样精良的大炮，甚至还能自己制造更多更好的大炮。
不过，现在也早就不是用大炮摆得漫山遍野就可以决胜负的年代了。今天我们决胜战场的，是比大炮先进得多的纳米技术、大规模集成电路技术、手机芯片和随机存储器、高精度传感器阵列、高速无线网络、隐身战斗机、超视距空战、量子计算机和超远距离量子通信。
就像著名流行科幻小说《三体》所展现的那样，关键性科学没有突破、整个人类的未来只有一种结果--灭亡。中国虽有每年源源不断的700多万工程师的补充，如果不能持续获得世界高新科学和技术的输入，依然只是会背九九表的小学生。14亿人的意志撼天动地，但全球有70亿人，另外56亿个脑瓜子和几百位诺贝尔奖获得者，不是摆设。
我们有个成语"井底之蛙"，这只蛙，不知道它还要在下面待多久。（全文完）
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